ИНФОРМАЦИЯ

МАРКИ СССР 1961-1991 по сериям

Интересное о Филателии
все статьи -->

Только ты — рыба моей мечты!

Проект EUROPA-2017. Дух истории: тайны старинных замков

Мы хотим всем рекордам дать футбольные имена

Мы верим твердо в героев спорта. Нам победа, как воздух, нужна


Главная  /  Математика футбольного мяча

Поиск по статьям:

Математика футбольного мяча

2018-07-09 15:13:46, Рубрики: ФИЛАТЕЛИЯ.РУ, ДНЕВНИК ЧЕМПИОНАТА МИРА

Это лето проходит в России под знаком футбольного мяча. Казалось бы, мяч — предмет круглый, что еще о нем сказать? Но реальность не так проста, как кажется, и на то, чтобы повысить «сферообразность» футбольного мяча, производителям пришлось немало потрудиться. И вот уже шестой год мяч официальных турниров ФИФА — куб. Почему это так, по просьбе «Чердака» рассказывает математик Николай Андреев, создатель проекта «Математические этюды».
 

 
Классика
 
Поверхность классического футбольного мяча состоит из слегка искривленных 12 правильных пятиугольников черного цвета и 20 правильных белых шестиугольников.
 

 
«Классическим» такой мяч был не всегда: впервые такие покрой и раскраска были использованы для официального мяча на чемпионате мира в 1970 году в Мексике. Черно-белая раскраска тогда была выбрана из соображений контрастности, чтобы мяч был лучше виден на экранах преобладавших в то время черно-белых телевизоров. Да и само название — Telstar — он получил в честь телевизионного спутника. В последующие годы раскраска официальных мячей менялась, но покрой оставался неизменным вплоть до чемпионата 2002 года.
 

 
С точки зрения математики классический футбольный мяч является усеченным икосаэдром.
 
Икосаэдр — один из пяти правильных многогранников. Его название происходит от древнегреческих слов «двадцать» и «основание». У икосаэдра 12 вершин, 20 граней — правильных треугольников, 30 ребер.
 

 
 
Если срезать вершины икосаэдра, отступив от вершин так, чтобы оставшиеся части граней были правильными шестиугольниками, то срезы будут правильными пятиугольниками. Это усеченный икосаэдр — один из полуправильных многогранников: все грани — правильные многоугольники нескольких разных типов, все вершины устроены «одинаково», т.е.многогранные углы при вершинах равны.
 
Итак, классический футбольный мяч — усеченный икосаэдр. Добавим еще немного математики — теорию групп, порожденных отражениями, — и сделаем простую в изготовлении, но красивую модель, которую можно продемонстрировать друзьям.
 

 
Для модели понадобятся три треугольных зеркала указанных размеров, изолента (скотч) для их скрепления, а также раскрашенный в два цвета равносторонний треугольник. Затратив немного времени на склеивание зеркального трехгранного угла, вы получите возможность, вложив в него раскрашенный треугольник, увидеть модель классического футбольного мяча! При покачивании модели относительно оси зрения картинка меняться не будет.
 
Зеркальные равнобедренные треугольники проще всего вырезать из пластика с зеркальным напылением. Если у вас нет возможности сделать модель, можете посмотреть видео «Математических этюдов».
 
Что же это за такой магический зеркальный угол, в котором при отражениях виден футбольный мяч? (А на самом деле — икосаэдр, который виден еще более явно, если вложить в модель одноцветный треугольник.)
 

 
Зеркальный угол связан с самим икосаэдром: его вершина расположена в центре фигуры, а зеркала проходят через стороны одной из граней. Отсюда получаются и условия на стороны равнобедренных треугольников, образующих зеркальный угол. А то, что картинка в таком зеркальном угле будет икосаэдром, гарантирует теория групп, порожденных отражениями.
 
Современность
 
Как известно, сферу нельзя согнуть из плоской развертки. Это запрещает сделать математика — теорема о том, что важная характеристика поверхности, называемая гауссовой кривизной, не меняется при изгибании без растяжений.
 
Гауссова кривизна отражает внутреннюю геометрию поверхности и не меняется при ее изгибании. Например, у плоскости гауссова кривизна равна нулю. У цилиндра и конуса, которые можно свернуть из плоского листа бумаги, — тоже ноль.
 
А вот у сферы гауссова кривизна положительна. Значит, сделать сферу из плоских панелей (развертки) — невозможно. И наоборот, развернуть сферу на плоскость без искажений тоже нельзя, и все плоские карты Земли — неточны.
 
Поэтому какую модель мяча ни взять, ее необходимо «раздувать». А можно ли придумать модель мяча, состоящую из плоских панелей, но изначально более близкую к сфере, чем классическая? (Понятно, что можно взять многогранник с большим числом граней и вершин, но тогда усложнится процесс изготовления.)
 
После 2002 года начались эксперименты, и в 2014 году на чемпионате мира в Бразилии состоялась премьера нового официального мяча, получившего название Brazuca.
 
Модель этого мяча действительно более «сфероподобна», чем классическая. Но при этом Brazuca — это куб!
 

 
Как и куб, она собирается из шести одинаковых плоских панелей, имеющих по четыре угла. У нее восемь вершин, в каждой из которых сходится по три панели.
 
Придуманные фирмой Adidas панели действительно можно склеить в выпуклую поверхность. Успех гарантирует выполнение условий теоремы российского академика (и автора школьного учебника по геометрии) Александра Даниловича Александрова: сумма углов панелей в вершинах не превосходит 360 градусов, длины «сторон» панелей между углами совпадают, а сумма кривизн границ в точках склейки неотрицательна.
 
В модели классического мяча вся кривизна сосредоточена в конечном числе «выступающих» вершин. Все четыре угла панели Brazuca равны 120 градусам. Соответственно, когда в вершинах модели встречаются три угла, сумма углов вокруг вершины равна 360 градусам: поверхность мяча вокруг вершины будет «плоской».
 

 
Но куда же делась кривизна? Ведь сфера является поверхностью постоянно положительной кривизны и кривизна должна быть! В модели бразуки кривизна «размазана» по длинным ребрам — из-за этого модель становится существенно более близкой к сфере, чем модель классического мяча.
 

 
Официальный мяч нашего чемпионата 2018 года — тоже куб. В описанном смысле. Только, в отличие от предыдущей модели, панели имеют не кривые границы, а являются одинаковыми плоскими многоугольниками. 
 
Источник: chrdk.ru
 
Изображения: Николай Андреев, «Математические этюды»
 
Фото: открытые источники и  fifg и Beto Chagas / Фотодом / Shutterstock

  • Только ты — рыба моей мечты!
  • Проект EUROPA-2017. Дух истории: тайны старинных замков
  • Мы хотим всем рекордам дать футбольные имена
  • Мы верим твердо в героев спорта. Нам победа, как воздух, нужна
  • Шоколада хочется именно потому, что хочется шоколада
  • НЛО: невероятное и необъяснимое
  • Математика футбольного мяча
  • Так выглядит любовь
  • Американский День Независимости
  • Цветок влечения
  • Неизвестный «Запорожец»
  • Союз футбола и пива
  • От эпохи Марадоны к веку блистательного Месси
  • Мосты через Европу
  • Их любят иностранцы
  • Двадцать второго июня, ровно в 4 часа
  • Москва – Северный плюс – Ванкувер
  • Тифлисская уника
  • Футбол и пиво близнецы-братья
  • "Черный квадрат" - плагиат?
  • Болельщик Папа Римский
  • Эй, небо, сними шляпу!
  • Вратарь, который забил 131 гол
  • Футбольное поле в рыбацкой деревне
  • Команда начинается с вратаря
  • Футбол. Только факты и курьезы
  • Картины и их тайны
  • Потомок Ганнибала
  • Филдневник ЧМ-2018. Он приедет! Значит, ждали мы не зря
  • Из жизни Королевы
  • Детство - это я и ты
  • Что тебе снится, крейсер Аврора?
  • День блондинок - кто самая популярная на марках?
  • Медовый месяц
  • Что могут короли?
  • Как пройти в библиотеку?
  • Исчезнувший гений
  • Сокровища погибших кораблей
  • Мы пионеры, дети рабочих!
  • Пираты Карибского моря
  • Пишу тебе письмо из 45-го
  • Окей, Гугл. Или сила печатного слова. Есть ли газеты без цензуры?
  • Indian. История двух колес
  • От шабаша до маевки
  • Самый, самый, самый
  • Живее всех живых
  • Аукционы 2017 года. Хиты продаж
  • Шедевры мировой культуры
  • История одной картонки
  • Он сказал «Поехали!»
  • Время собирать марки
  • Христос Воскресе!
  • Как Вас обманут
  • А Шмидт-то - ненастоящий!
  • Уртонная почта Золотой Орды
  • Филателия будет жить! Репортаж с выставки «Россия-2018»
  • Мой ласковый и нежный зверь
  • С чего начинается театр?
  • Мультики-пультики
  • Каждому по счастью
  • Право выбора
  • Люди-птицы
  • Самый женский день!
  • Как в СССР поздравляли женщин с 8 Марта
  • Марки Forever
  • Весна наступила, весна!
  • Один из тысячи
  • Тайна четырех океанов
  • Солдаты армий мира. Чья армия сильнее?
  • Что изменилось?
  • Зимние Олимпийские игры 2018. Новые горизонты
  • Тайны северных птиц
  • Вегетарианец Левша
  • День влюбленных? Или гуманоидных роботов?
  • Верность на века
  • Это роскошь, а не средство передвижения
  • Максим Горький, поставщик марок для русских и иных наций
  • Что дальше - продолжение
  • Королева и Президент
  • Что дальше?
  • Мускул карс всегда в деле!
  • Чем запомнился 2017 год в Филателии?
  • Марок аромат вдыхая
  • Автомобили, буквально все заполонили
  • Хранение марок в листах. Чтобы деньги не съедались.
  • Водичка, водичка, освяти мое личико
  • Самая высокая, самая красивая
  • Знаки судьбы
  • Недолго сказка сказывается, да долго атомный реактор делается
  • Мадонна ожила
  • Игра престолов, или Мир вымышленных героев
  • Год усюй
  • Какая ты, самая лучшая марка-2017 ?
  • Марки-подарки
  • Я знаю - саду цвесть, когда такие марки у филателистов есть!
  • Побеждать... или не побеждать? Вот в чем вопрос...
  • Марка с купоном. История... Эта история не про марки. Это - про нашу жизнь
  • Вокруг света за Рождеством
  • От голубя до «соб@ки»
  • Время собирать камни
  • 75 лет назад они приземлились
  • Поэт и политик
  • Вооруженный глазом
  • Письма из далека, помню я твой знакомый почерк
  • От мореплавателя до президента
  • Волгоградские раритеты
  • Марки Гвианы, или Как превратить цент в миллион долларов
  • Через тернии к звездам и маркам
  • Жизнь и смерть во имя науки. К 150-летию Марии Склодовской-Кюри
  • Филателия WWF. Мы за фауну? или за роботов?
  • История всемирных фестивалей молодежи
  • История одной марки
  • Не пьянства ради, здоровья для
  • К 100-летию Революции
  • Halloween, или канун Дня всех Святых
  • Знаменитые филателисты. Джон Леннон и Фрэдди Меркьюри
  • Справедливая удача!
  • Знаменитые филателисты. От Георга V к Шараповой
  • То, что сорвалось. К юбилею Марины Цветаевой
  • Марки «Заводовские»
  • Футбольная карусель, или нам есть чем гордиться
  • Роберт Бернс. To be, or not to be...
  • Звездные войны теперь на марках!
  • Вы поддерживаете виртуальные выставки?
  • Черные брокеры от филателии
  • Вроде марки...и не марки
  • Почему буклеты?
  • Перевернутая реальность
  • Пробы ставить некуда
  • Марки и Большая политика
  • Купить марку за миллиард
  • Из-за марок даже начинаются войны
  • Марок царской России ждет возрождение и большое будущее
  • Покушение на наш филателистический рынок?
  • «Серая почта», или старо как мир.
  • Как правильно хранить малые листы и ЛУФ
  • Информация, общение или деньги?
  • Голубая бестия
  • С чего началась филателия?
  • Типы Токийских блоков
  • Самый самый блок мечты
  • Фауна против спорта - чья возьмет?
  • Новогодние и рождественские почтовые марки
  • Курьезы на марках
  • Марки с полями
  • Эволюция дизайна почтовых марок
  • Как улучшить доступность марок?
  • Чем привлекательны марки?
  • Марки дороже недвижимости. Вышел новый каталог
  • Еще раз про фальшивые марки

  •  на главную страницу     каталоги марок     Как заказать     Продажа     Покупка     Объявления     Новости     Полезное


    общий КАТАЛОГ всех марок
    Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru