ИНФОРМАЦИЯ

МАРКИ СССР 1961-1991 по сериям

Интересное о Филателии
все статьи -->

Классификация филателистов по видам

Мир Оскара Кокошки: филателистический взгляд

Микеланджело Севера – Северной Пальмире

Большая коллекция марок


Главная  /  Математика футбольного мяча

Поиск по статьям:

Математика футбольного мяча

2018-07-09 15:13:46, Рубрики: ФИЛАТЕЛИЯ.РУ, ДНЕВНИК ЧЕМПИОНАТА МИРА

Это лето проходит в России под знаком футбольного мяча. Казалось бы, мяч — предмет круглый, что еще о нем сказать? Но реальность не так проста, как кажется, и на то, чтобы повысить «сферообразность» футбольного мяча, производителям пришлось немало потрудиться. И вот уже шестой год мяч официальных турниров ФИФА — куб. Почему это так, по просьбе «Чердака» рассказывает математик Николай Андреев, создатель проекта «Математические этюды».
 

 
Классика
 
Поверхность классического футбольного мяча состоит из слегка искривленных 12 правильных пятиугольников черного цвета и 20 правильных белых шестиугольников.
 

 
«Классическим» такой мяч был не всегда: впервые такие покрой и раскраска были использованы для официального мяча на чемпионате мира в 1970 году в Мексике. Черно-белая раскраска тогда была выбрана из соображений контрастности, чтобы мяч был лучше виден на экранах преобладавших в то время черно-белых телевизоров. Да и само название — Telstar — он получил в честь телевизионного спутника. В последующие годы раскраска официальных мячей менялась, но покрой оставался неизменным вплоть до чемпионата 2002 года.
 

 
С точки зрения математики классический футбольный мяч является усеченным икосаэдром.
 
Икосаэдр — один из пяти правильных многогранников. Его название происходит от древнегреческих слов «двадцать» и «основание». У икосаэдра 12 вершин, 20 граней — правильных треугольников, 30 ребер.
 

 
 
Если срезать вершины икосаэдра, отступив от вершин так, чтобы оставшиеся части граней были правильными шестиугольниками, то срезы будут правильными пятиугольниками. Это усеченный икосаэдр — один из полуправильных многогранников: все грани — правильные многоугольники нескольких разных типов, все вершины устроены «одинаково», т.е.многогранные углы при вершинах равны.
 
Итак, классический футбольный мяч — усеченный икосаэдр. Добавим еще немного математики — теорию групп, порожденных отражениями, — и сделаем простую в изготовлении, но красивую модель, которую можно продемонстрировать друзьям.
 

 
Для модели понадобятся три треугольных зеркала указанных размеров, изолента (скотч) для их скрепления, а также раскрашенный в два цвета равносторонний треугольник. Затратив немного времени на склеивание зеркального трехгранного угла, вы получите возможность, вложив в него раскрашенный треугольник, увидеть модель классического футбольного мяча! При покачивании модели относительно оси зрения картинка меняться не будет.
 
Зеркальные равнобедренные треугольники проще всего вырезать из пластика с зеркальным напылением. Если у вас нет возможности сделать модель, можете посмотреть видео «Математических этюдов».
 
Что же это за такой магический зеркальный угол, в котором при отражениях виден футбольный мяч? (А на самом деле — икосаэдр, который виден еще более явно, если вложить в модель одноцветный треугольник.)
 

 
Зеркальный угол связан с самим икосаэдром: его вершина расположена в центре фигуры, а зеркала проходят через стороны одной из граней. Отсюда получаются и условия на стороны равнобедренных треугольников, образующих зеркальный угол. А то, что картинка в таком зеркальном угле будет икосаэдром, гарантирует теория групп, порожденных отражениями.
 
Современность
 
Как известно, сферу нельзя согнуть из плоской развертки. Это запрещает сделать математика — теорема о том, что важная характеристика поверхности, называемая гауссовой кривизной, не меняется при изгибании без растяжений.
 
Гауссова кривизна отражает внутреннюю геометрию поверхности и не меняется при ее изгибании. Например, у плоскости гауссова кривизна равна нулю. У цилиндра и конуса, которые можно свернуть из плоского листа бумаги, — тоже ноль.
 
А вот у сферы гауссова кривизна положительна. Значит, сделать сферу из плоских панелей (развертки) — невозможно. И наоборот, развернуть сферу на плоскость без искажений тоже нельзя, и все плоские карты Земли — неточны.
 
Поэтому какую модель мяча ни взять, ее необходимо «раздувать». А можно ли придумать модель мяча, состоящую из плоских панелей, но изначально более близкую к сфере, чем классическая? (Понятно, что можно взять многогранник с большим числом граней и вершин, но тогда усложнится процесс изготовления.)
 
После 2002 года начались эксперименты, и в 2014 году на чемпионате мира в Бразилии состоялась премьера нового официального мяча, получившего название Brazuca.
 
Модель этого мяча действительно более «сфероподобна», чем классическая. Но при этом Brazuca — это куб!
 

 
Как и куб, она собирается из шести одинаковых плоских панелей, имеющих по четыре угла. У нее восемь вершин, в каждой из которых сходится по три панели.
 
Придуманные фирмой Adidas панели действительно можно склеить в выпуклую поверхность. Успех гарантирует выполнение условий теоремы российского академика (и автора школьного учебника по геометрии) Александра Даниловича Александрова: сумма углов панелей в вершинах не превосходит 360 градусов, длины «сторон» панелей между углами совпадают, а сумма кривизн границ в точках склейки неотрицательна.
 
В модели классического мяча вся кривизна сосредоточена в конечном числе «выступающих» вершин. Все четыре угла панели Brazuca равны 120 градусам. Соответственно, когда в вершинах модели встречаются три угла, сумма углов вокруг вершины равна 360 градусам: поверхность мяча вокруг вершины будет «плоской».
 

 
Но куда же делась кривизна? Ведь сфера является поверхностью постоянно положительной кривизны и кривизна должна быть! В модели бразуки кривизна «размазана» по длинным ребрам — из-за этого модель становится существенно более близкой к сфере, чем модель классического мяча.
 

 
Официальный мяч нашего чемпионата 2018 года — тоже куб. В описанном смысле. Только, в отличие от предыдущей модели, панели имеют не кривые границы, а являются одинаковыми плоскими многоугольниками. 
 
Источник: chrdk.ru
 
Изображения: Николай Андреев, «Математические этюды»
 
Фото: открытые источники и  fifg и Beto Chagas / Фотодом / Shutterstock


Комментировать статью:
Имя:
Комментарий:
Защитный код:



  • Классификация филателистов по видам
  • Мир Оскара Кокошки: филателистический взгляд
  • Микеланджело Севера – Северной Пальмире
  • Большая коллекция марок
  • Вселенная Эдвина Хаббла
  • Архитектор Гаральд Юлиус Боссе
  • О художнике, путешествиях и почтовых конвертах
  • Редкие открытки про выборы в СССР
  • Марки России. Первый коммеморативный выпуск марок Российской империи
  • Генерал-архитектор Санкт-Петербурга
  • О моей филателии
  • К 90-летию со дня рождения Юрия Гагарина. Визит в Индию
  • Филателистический букет из орхидей
  • Из Казанской губернии – к Казанскому собору
  • Бабочки в архитектуре и скульптуре мира, отраженной в филателии
  • Филателистическая программа XII Всемирного фестиваля молодёжи и студентов
  • По следам наших публикаций. Не каталожные разновидности цвета
  • Фестиваль молодежи — фестиваль мира
  • Почтовые призраки. Свободное государство Акри
  • К 240-летию со дня рождения архитектора Лео фон Кленце
  • Обзор почтовых марок за февраль 2024 года
  • История открытки. Двухсторонние маркированные карточки
  • Круглый стол. Загадка одной марки
  • Филателистические выставки эпохи модерна. Опыт культурологической реконструкции
  • Спорт в пожарной охране
  • По следам наших выступлений. Кинешма на марках и конвертах
  • Юбилей русского архитектора Гёдике
  • Рубрика «Достучаться до САМОГО». Юбилей Пушкина
  • Почтовые призраки. Остров Роз
  • Как рождается «редкость»?
  • Пожарная техника в филателии
  • Марки рассказывают о стиле граффити
  • Охотники за светом
  • Спортивный дух и филателистический азарт
  • Профессия - пожарный
  • История Суздаля в искусстве почтовой миниатюры
  • Москва, я думал о тебе!
  • Острова, «призраки» и... козы
  • Китайский Новый год в филателии
  • Российской академии наук — 300 лет
  • История в марке
  • Филателия — больше, чем увлечение
  • Самая дорогая марка вашей коллекции
  • История Сталинградского театра
  • Люди - как цветы
  • Малая Родина. Курская область на почтовых марках
  • Наш Сталинград. Помним и гордимся
  • Открытие экспозиции «Пожарная охрана на почтовых марках и конвертах»
  • Сталинградская битва – сражение, изменившее ход войны
  • С 300-летием, Монетный двор!!!
  • Итоги голосования
  • Обзор почтовых марок за январь 2024 года
  • Как мы пришли в Филателию!
  • Дорогу осилит идущий...
  • Малая Родина. Рыбинск на почтовых конвертах и марках
  • Космос под увеличительным стеклом
  • Рубрика «Достучаться до САМОГО». Эстафета поколений
  • Филателистический Саров
  • Россия или Гвинея Биссау
  • Прошло шестьдесят лет...
  • Филателистическая пушкиниана 2024
  • XV научно-практический семинар по истории почты, филателии и филокартии
  • Рубрика «Достучаться до САМОГО». К 100-летию со дня рождения В.П. Макеева
  • Первополосные открытки
  • Бесконечность в бесконечно малом. Искусство самоподобия
  • К юбилею архитектора Монигетти
  • Олимпийские творцы
  • Почтовые призраки. Тайна «марок мормонов»
  • Национальное достояние России на почтовых марках
  • Природа как художница волшебных узоров на крыльях бабочек и мотыльков
  • Коллаж в филателии
  • Малая Родина. Моя Тюмень
  • Cамая красивая марка SEPAC 2023
  • Саров – моя малая Родина!
  • Необычные открытки про Рождество
  • … И чтобы моя коллекция не пропала
  • История открытки. Новогодние выпуски
  • Первый советский новогодний конверт
  • Самая неудачная марка 2023 года
  • Новогодние и рождественские открытки начала XX века
  • ВНИМАНИЕ! Конкурс! А скоро Новый Год!
  • Новогодние марки в России!
  • Новый год в советской филателии
  • Целительница ран душевных
  • Потомки викингов
  • Конкурс «Достучаться до САМОГО». Юбилей Б.Л. Модзалевского
  • Конкурс «Достучаться до САМОГО». Положение о знаках почтовой оплаты и специальных почтовых штемпелях
  • Чем запомнился 2023 год в Филателии?
  • Итоги филателистического 2023 года
  • К юбилею архитектора Адама Менеласа
  • Оп-арт в филателии
  • История, случившаяся сто лет назад
  • Как Александр Шульгин отправил марки в космос
  • Обзор почтовых марок за декабрь 2023 года
  • Снегири прилетели...
  • Конкурс «Достучаться до САМОГО». Гербы городов России
  • Лучшая марка 2023 года
  • «Спокойной ночи, малыши», или Ностальгия по детству
  • Гении великого вращения
  • Хочется верить в чудеса
  • Авангард в филателии. Творчество Анри Матисса
  • Истоки почты родного края. Возвратить в Уфу
  • Московские загадки
  • Электричество, которое сначала открыли, а затем изобрели
  • Авангард в филателии. Творчество Пабло Пикассо
  • Как открыть Кружок юных филателистов
  • Огюст Бурди и его марки
  • «Коллекционирование – это весело»: вологжанка показывает коллекцию новогодних открыток
  • Джеймс Уистлер в Петербурге. Проект филателистической экскурсии
  • Почта, филателия и филокартия
  • Формирование коллекции экзотических бабочек Зоологического музея МГУ
  • Обзор почтовых марок за ноябрь 2023 года
  • Бонжур, месье Mушон!
  • От Камчатки до Калининграда
  • Загадка одной марки
  • От Ламарка до… Ламарка
  • Самый известный иркутский филателист
  • Что в городе моем? Филателистический каталог
  • Юбилей русского Леонардо
  • Авангард в филателии. Творчество Василия Кандинского
  • Романовская серия
  • «Черное золото» на почтовых марках
  • Остров Барб и его марки
  • Из истории металлов
  • Главный синоптик Красной Армии
  • Cтрана непролазных джунглей
  • Обучая – изучаем!
  • История открытки. Бланки - приглашения на свадебное торжество
  • К 335-летию со дня рождения архитектора М.Г. Земцова
  • Авангард в филателии. Творчество Эдварда Мунка
  • Переписка семьи симбирян Рогозиных на ПК первой трети ХХ века
  • Ишимбай - на конвертах
  • Орден Гвоздя
  • Почему нет детской филателии?
  • К 185-летию со дня основания Большого Кремлёвского дворца
  • История баскетбола на почтовых марках
  • Самое непростое простое солнечное вещество
  • Кинешма: купечество и традиции
  • Мотыльки России, поражающие воображение – бражники
  • Обзор почтовых марок за октябрь 2023 года
  • Можно ли доверять художникам?
  • Пьер Гранье-Деферр и его фильмы
  • История открытки. Карточки с оригинальной маркой
  • Современные труженики Арктических морей
  • Кто назначает цены на марки?
  • В Петербурге, на досуге...
  • Предпочтения карельских филателистов
  • Кинешма: искусство и филателия
  • Бабочки нашего детства в филателии
  • Кинешма: история и люди

  •  на главную страницу     каталоги марок     Как заказать     Продажа     Покупка     Объявления     Новости     Полезное


    общий КАТАЛОГ всех марок
    Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru