ИНФОРМАЦИЯ

МАРКИ СССР 1961-1991 по сериям

Интересное о Филателии
все статьи -->

Байкал. Пройти тест на прочность

Сюрреализм — это ОН!

Greenpeace. Зеленые спасатели

Филателия - стимул жить и развиваться


Главная  /  Математика футбольного мяча

Поиск по статьям:

Математика футбольного мяча

2018-07-09 15:13:46, Рубрики: ФИЛАТЕЛИЯ.РУ, ДНЕВНИК ЧЕМПИОНАТА МИРА

Это лето проходит в России под знаком футбольного мяча. Казалось бы, мяч — предмет круглый, что еще о нем сказать? Но реальность не так проста, как кажется, и на то, чтобы повысить «сферообразность» футбольного мяча, производителям пришлось немало потрудиться. И вот уже шестой год мяч официальных турниров ФИФА — куб. Почему это так, по просьбе «Чердака» рассказывает математик Николай Андреев, создатель проекта «Математические этюды».
 

 
Классика
 
Поверхность классического футбольного мяча состоит из слегка искривленных 12 правильных пятиугольников черного цвета и 20 правильных белых шестиугольников.
 

 
«Классическим» такой мяч был не всегда: впервые такие покрой и раскраска были использованы для официального мяча на чемпионате мира в 1970 году в Мексике. Черно-белая раскраска тогда была выбрана из соображений контрастности, чтобы мяч был лучше виден на экранах преобладавших в то время черно-белых телевизоров. Да и само название — Telstar — он получил в честь телевизионного спутника. В последующие годы раскраска официальных мячей менялась, но покрой оставался неизменным вплоть до чемпионата 2002 года.
 

 
С точки зрения математики классический футбольный мяч является усеченным икосаэдром.
 
Икосаэдр — один из пяти правильных многогранников. Его название происходит от древнегреческих слов «двадцать» и «основание». У икосаэдра 12 вершин, 20 граней — правильных треугольников, 30 ребер.
 

 
 
Если срезать вершины икосаэдра, отступив от вершин так, чтобы оставшиеся части граней были правильными шестиугольниками, то срезы будут правильными пятиугольниками. Это усеченный икосаэдр — один из полуправильных многогранников: все грани — правильные многоугольники нескольких разных типов, все вершины устроены «одинаково», т.е.многогранные углы при вершинах равны.
 
Итак, классический футбольный мяч — усеченный икосаэдр. Добавим еще немного математики — теорию групп, порожденных отражениями, — и сделаем простую в изготовлении, но красивую модель, которую можно продемонстрировать друзьям.
 

 
Для модели понадобятся три треугольных зеркала указанных размеров, изолента (скотч) для их скрепления, а также раскрашенный в два цвета равносторонний треугольник. Затратив немного времени на склеивание зеркального трехгранного угла, вы получите возможность, вложив в него раскрашенный треугольник, увидеть модель классического футбольного мяча! При покачивании модели относительно оси зрения картинка меняться не будет.
 
Зеркальные равнобедренные треугольники проще всего вырезать из пластика с зеркальным напылением. Если у вас нет возможности сделать модель, можете посмотреть видео «Математических этюдов».
 
Что же это за такой магический зеркальный угол, в котором при отражениях виден футбольный мяч? (А на самом деле — икосаэдр, который виден еще более явно, если вложить в модель одноцветный треугольник.)
 

 
Зеркальный угол связан с самим икосаэдром: его вершина расположена в центре фигуры, а зеркала проходят через стороны одной из граней. Отсюда получаются и условия на стороны равнобедренных треугольников, образующих зеркальный угол. А то, что картинка в таком зеркальном угле будет икосаэдром, гарантирует теория групп, порожденных отражениями.
 
Современность
 
Как известно, сферу нельзя согнуть из плоской развертки. Это запрещает сделать математика — теорема о том, что важная характеристика поверхности, называемая гауссовой кривизной, не меняется при изгибании без растяжений.
 
Гауссова кривизна отражает внутреннюю геометрию поверхности и не меняется при ее изгибании. Например, у плоскости гауссова кривизна равна нулю. У цилиндра и конуса, которые можно свернуть из плоского листа бумаги, — тоже ноль.
 
А вот у сферы гауссова кривизна положительна. Значит, сделать сферу из плоских панелей (развертки) — невозможно. И наоборот, развернуть сферу на плоскость без искажений тоже нельзя, и все плоские карты Земли — неточны.
 
Поэтому какую модель мяча ни взять, ее необходимо «раздувать». А можно ли придумать модель мяча, состоящую из плоских панелей, но изначально более близкую к сфере, чем классическая? (Понятно, что можно взять многогранник с большим числом граней и вершин, но тогда усложнится процесс изготовления.)
 
После 2002 года начались эксперименты, и в 2014 году на чемпионате мира в Бразилии состоялась премьера нового официального мяча, получившего название Brazuca.
 
Модель этого мяча действительно более «сфероподобна», чем классическая. Но при этом Brazuca — это куб!
 

 
Как и куб, она собирается из шести одинаковых плоских панелей, имеющих по четыре угла. У нее восемь вершин, в каждой из которых сходится по три панели.
 
Придуманные фирмой Adidas панели действительно можно склеить в выпуклую поверхность. Успех гарантирует выполнение условий теоремы российского академика (и автора школьного учебника по геометрии) Александра Даниловича Александрова: сумма углов панелей в вершинах не превосходит 360 градусов, длины «сторон» панелей между углами совпадают, а сумма кривизн границ в точках склейки неотрицательна.
 
В модели классического мяча вся кривизна сосредоточена в конечном числе «выступающих» вершин. Все четыре угла панели Brazuca равны 120 градусам. Соответственно, когда в вершинах модели встречаются три угла, сумма углов вокруг вершины равна 360 градусам: поверхность мяча вокруг вершины будет «плоской».
 

 
Но куда же делась кривизна? Ведь сфера является поверхностью постоянно положительной кривизны и кривизна должна быть! В модели бразуки кривизна «размазана» по длинным ребрам — из-за этого модель становится существенно более близкой к сфере, чем модель классического мяча.
 

 
Официальный мяч нашего чемпионата 2018 года — тоже куб. В описанном смысле. Только, в отличие от предыдущей модели, панели имеют не кривые границы, а являются одинаковыми плоскими многоугольниками. 
 
Источник: chrdk.ru
 
Изображения: Николай Андреев, «Математические этюды»
 
Фото: открытые источники и  fifg и Beto Chagas / Фотодом / Shutterstock


Комментировать статью:
Имя:
Комментарий:
Защитный код:

  • Питер гасит марки
  • Открытки и письма из Саранска
  • Футбол ушел, а марочки остались
  • Мы хотим всем рекордам дать футбольные имена
  • Весь футбол на одной выставке
  • В. Васильев: Первую марку о футболе я искал 40 лет
  • Пополняем коллекции
  • Спрос на футбол
  • Мы верим твердо в героев спорта. Нам победа, как воздух, нужна
  • Лидеры встретятся в финале
  • Футбольные марки из Ливана
  • Спасибо за борьбу
  • Праздник, который не кончался
  • Язык почты на ЧМ-2018
  • Математика футбольного мяча
  • Из вратарских корифеев лучший – Игорь Акинфеев!
  • Первые полуфиналисты ЧМ-2018. Кто они?
  • Легенды футбола в Кремле
  • Оле-оле-оле-оле! Россия! Вперед!
  • В городе Сочи футбольные ночи
  • Сувенирный альбом к ЧМ-2018
  • ЧМ-2018. Румынская версия
  • Футбольная викторина
  • Бельгия - Япония 3:2, Бельгия - Бразилия - шоу продолжается!
  • Союз футбола и пива
  • ЧМ-2018. Состязание на резвость
  • 2018 FIFA world cup Russia
  • От эпохи Марадоны к веку блистательного Месси
  • FIFA в IFA. Мир футбола глазами художников
  • Гуд бай Испания
  • Франция-Аргентина 4:3 Франция, где твои марки?!
  • Корейский футбол, как это было на трибунах
  • Забивака из Бангладеш
  • Турнир – 2018 на Ставрополье
  • Альбом FIFA
  • Футбол пришел в Бурятию
  • Привет от дяди Степы
  • Филателистам надо поторопиться!
  • Криштиану Роналду. Лучший игрок
  • Ставропольцы скупают футбольные марки
  • Спортивная коллекция в музее
  • Россия-Египет. 3:1
  • Наши лучшие футболисты на марках
  • Футбол и пиво близнецы-братья
  • Футбольная ночь музеев
  • Марки Мальты
  • Марки о футболе
  • Болельщик Папа Римский
  • Футбольная викторина
  • Первая марка на футбольную тематику
  • Хорватия. ЧМ-2018
  • Аргентина, Уругвай и Парагвай. ЧМ-2030
  • Уругвай-Египет. 0:1
  • Вратарь, который забил 131 гол
  • Капитан - Роберт Левандовский
  • Приглашение в Волгоград
  • Бразилия. FIFA 2018
  • Россия- Саудовская Аравия. Свершилось! 5:0
  • Уругвай и Египет на Урале
  • Футбольное поле в рыбацкой деревне
  • Русские не сдаются
  • Больше, чем игра. Футбол на почтовых марках
  • Команда начинается с вратаря
  • Скоро все случится
  • Футбол. Только факты и курьезы
  • В городе Сочи бразильские ночи
  • Футбол и музыка
  • С любовью из России
  • В ожидании праздника
  • «Футбольные» города и их достопримечательности
  • Футбол идет на Восток
  • Румыния. FIFA 2018
  • ¡Hola, Кrasnodar!
  • Панама, шумбрачи!
  • Сборная Хорватии на памятных марках
  • FIFA. Россия 2018
  • От Яшина к Акинфееву
  • Яркие моменты ЧМ разных лет. Помните ли вы их?
  • Котлеты, рыбалка, футбол. И нулевой километр для наших соперников
  • Первый, пошел
  • Калуга. История чемпионатов мира на почтовых марках
  • История екатеринбургского футбола
  • Ставки сделаны. 1:1 Ставки снова принимаются
  • Россия-Испания. Может повторим?
  • Филдневник ЧМ-2018. Он приедет! Значит, ждали мы не зря
  • Чем наши лучше швейцарцев?

  •  на главную страницу     каталоги марок     Как заказать     Продажа     Покупка     Объявления     Новости     Полезное


    общий КАТАЛОГ всех марок
    Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru